Usos y Aplicaciones

Los máximos y mínimos los utilizamos en nuestra vida diaria un ejemplo de ello es: si deseas amurallar una terreno, pero solo posees una determinada longitud de valla, puedes utilizar los máximos y mínimos para que con esa longitud de valla, puedes amurallar (cubrir), la mayor cantidad de área.
Se usan en cálculos, ingenierías, etc.

Pasos de Resolución (Derivación)

1er Paso: Sumar el incremento ( ∆x)
2do Paso: Restar la función original

3er Paso: Dividir entre el incremento

4to Paso: Aplicar el lim ∆x= 0

Criterio de la Segunda Derivada

El Criterio o prueba de la segunda derivada es un teorema o método del cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba simple correspondiente a los máximos y mínimos relativos.

Criterio de la Primera Derivada

Criterio de la primera derivada es el método o teorema utilizado frecuentemente en cálculo  para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico.

Sentido de Concavidad

Definición de Concavidad:  Se dice que una función y = f(x) tiene convexidad hacia arriba en el intervalo (a,b) si una recta tangente dibujada a la gráfica de la función en uno de sus puntos a < x < b queda por debajo de la función. Si la tangente dibujada queda por arriba de la función decimos que la función presenta concavidad hacia abajo en ese intervalo.
Una función es cóncava en un intervalo de su dominio cuando:

Dados dos puntos cualesquiera de dicho intervalo x₁ y x₂, el segmento que une los puntos (x₁, f(x₁)) y (x₂, f(x₂)) siempre queda por debajo de la gráfica.

Valores Criticos

En cálculo, los valores críticos son los puntos en los que una función tiene los máximos o mínimos
El valor crítico se designa mediante z _α/2 .

P(Z > z_α/2) = α/2     

 P[-z _α/2 < z < z _α/2] = 1 − α

α es rl nivel de significación.

1 − α es el nivel de confianza, que es la probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.

Los niveles de confianza más usuales son: 90%; 95% y 99%.

Punto de Inflección

DEFINICIÓN

El punto que, en una función continua, separa la parte convexa de la cóncava, se llama punto de inflexión de la función. En ellos la función no es cóncava ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o al revés.

Los puntos de inflexión están caracterizados por:

TEOREMA  

Sea la ecuación de una función. Si no existe, y la derivada cambia de signo al pasar por el valor de x=a, entonces, el punto de la función de abscisa x=a es un punto de inflexión.