Pasos de Resolución ( Derivación)

1er Paso: Sumar el incremento ( ∆x)
2do Paso: Restar la función original

3er Paso: Dividir entre el incremento

4to Paso: Aplicar el lim ∆x= 0

Reglas de las Derivadas de Funciones Trasendentales, Trigonometricas, Exponenciales, Logaritmicas de Base y Naturales

Trascendentales
1. d (sen v) = cos v dv    dx                        dx

2. d (cos v) = -sen v dv
    dx                         dx

3. d (tg v) = sec2 v dv
   dx                      dx

4. d (ctgv) = - csc2 v dv
    dx                         dx

5. d (sec v)= tgv Secv dv
    dx                           dx

Trigonométricas

Derivada de la función seno

Derivada de la función coseno

Derivada de la función tangente

Derivada de la función cotangente

Derivada de la función secante

Derivada de la función cosecante

 Exponenciales

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Logaritmo Base

Logaritmo Natural  

Reglas de las Derivadas de Funciones Algebraicas

Derivada de una constante es cero

          y= c  y´= 0

        d (c) = 0

        dx

Derivada de una variable con respecto a si misma es la unidad

       y= x  y´= 1

        d (x) = 1

        dx

La derivada de la suma algebraica de un número finito "n" de funciones es igual a la suma algebraica de las derivadas de las funciones

       

       d (u+v-w) = dw + dv - dw

      dx                      dx    dx    dx

La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante

      y= cx    y´= c

       d (cv) = c dv

        dx             dx

La derivada de un producto de las funciónes es igual al producto de la primera función por la derivada de la segunda, mas el producto de la segunda por la derivada de la primera

       d (uv) = udv + udw

       dx             dx        dx

La derivada de la potencia de una función de exponente constante es igual al producto del exponente por la función elevada a un exponente disminuido en una unidad y por la derivada de la función.

           y=Xn   y´= nx n-1

 

        d (vn) = nv n-1 dv

        dx                         dx 

La derivada del cociente de una función dividida por una constante es igual a la derivada de la función dividida por la constante

     d (u) = 1 dw

     dx  c     c  dx

Definicion de Derivadas

La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función , según cambie el valor de su variable independiente.
La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.

Continuidad

Una función f(x) es continua en un punto a si limx->af(x) = f(a).

 una función es continua en un intervalo si al trazar su gráfica se logra sin interrupciones   

Definición intuitiva: Una función continua en un punto es aquella que no “da saltos”, aquella que se puede dibujar sin

levantar el lápiz del papel.

Propiedad: Para que una función  sea continua en un punto a es necesario y suficiente que:

a) Exista el valor de la función en el punto, f(a).

b) Existan los limites laterales,

l´ım x→a+ f(x)  y

l´ım x→a− f(x), y sean finitos e iguales entre s´ı e iguales a f(a), es decir:

l´ım  x→a+ f(x) = l´ım

        x→a− f(x) = f(a)

Tipos de limites

 Limites indeterminados 

En muchas ocasiones se presenta el cálculo de límites de cocientes, diferencias y productos de funciones en los que al reemplazar la variable por el valor al cual tiende se generan indeterminaciones del tipo . El resultado de estos límites no puede anticiparse y el mismo puede ser cero, ¥ , -¥ , un número finito diferente de cero, o bien puede no existir. Para resolverlos, se realizan procedimientos algebraicos adecuados que permitan salvar la indeterminación.

La indeterminación 

Se analizará el límite del cociente de dos funciones polinomiales en el que la variable crece o decrece indefinidamente. Se debe tener en cuenta que el límite de una función polinomial de grado n ³ 1 cuando x tiende a +¥ ó a -¥ es +¥ ó -¥ . Para resolver límites de este tipo, se dividen el numerador y el denominador de la función dada por xⁿ, siendo n el mayor de los grados de las funciones polinomiales. Luego se aplican las propiedades de los límites.
ejemplo:
 

La indeterminación 

Para salvar indeterminaciones de este tipo, es posible reducir el cociente planteado a otro cuyo denominador no sea cero factorizando el numerador y/o el denominador, cancelando luego los factores comunes. En otras ocasiones, es posible crear un factor común multiplicando el numerador y el denominador por la expresión conjugada de la que se presenta en uno de ellos.

ejemplo:

 y  lo que genera una indeterminación del tipo .

 si x ¹ 3, resulta que la función  coincide con la función (x + 3) salvo en x = 3.

Que es limite

Límites

Los límites son la herramienta principal sobre la que construimos el cálculo. Muchas veces, una función puede no estar definida en un punto, pero podemos pensar a qué valor se aproxima la función mientras se acerca más y más a ese punto (esto es el límite). Otras ocasiones, la función está definida en un punto, pero puede aproximarse a un límite diferente. Hay muchas, muchas veces donde el valor de la función es el mismo que el del límite en el punto. De cualquier manera, esto es una poderosa herramienta cuando comenzamos a pensar en la pendiente de una recta tangente a una curva. Si tienes conocimientos previos en álgebra (gráficas y funciones en particular) ¡vas a disfrutar esta lección!

Definición intuitiva: El limite F(x) cuando "x"

tiende a "c", en una constante L